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动态问题一例
作者:  浏览:1448次 时间:2015/6/6 7:44:16
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    动态问题是指图形的运动变化问题,平移、旋转、翻折和质点运动是几何变换中的四种基本变换。这类题目注重培养学生用动态的观点去看待问题,考查学生的空间想象能力和动手操作能力;解题方法灵活多变,其中所含的数学思想和方法丰富,有数型结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法。解决这类问题的关键在于如何在“静中取动”或在“动中求静”。

例1.(2009年江苏省)如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.

(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;

(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.

①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;

②当为等腰三角形时,求的值.

评析:本题设计的问题考察较多的知识点和思想方法,对动圆的位置和大小的变化,要能通过圆心的坐标和半径来刻画。要能把“与射线DE有公共点时”转化成写之等价的t所满足的不等式组,进而求出其解。针对“为等腰三角形”的三种情况,要能分类讨论,建立相应的方程,求出t的值。本题表面上比较骇人,但实际上只要耐心画图、尝试,是能找出解题的路径的。所以本题对学生的心理、意志品质也是一种考验。

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